Excellens
Tous les cours de maths

Calculer avec les racines carrées

Cours de maths · 3ème · 45 min

Calculer avec les racines carrées

Maîtriser les calculs, les opérations et les simplifications avec les racines carrées.

Avance à ton rythme — petits morceaux, pas de pavés. Les questions et manipulations débloquent la section dans le parcours. Un rafraîchissement repart à zéro.

  1. Objectifs et Prérequis

    1
    Trouver la racine carrée d'un carré parfait.
    2
    Multiplier et diviser des racines carrées.
    3
    Simplifier une racine carrée.
    4
    Additionner des racines carrées de même nature.

    Quelques questions pour se situer. Un bilan s'affiche à la fin — sans bloquer la suite du cours.

    Calcule 727^2.

    Carrés

    Calcule 4×94 \times 9.

    Multiplication

    Résous x2=25x^2 = 25 en cherchant un nombre positif.

    Équation carré

    Décompose 1818 en une multiplication contenant un carré parfait.

    Décomposition

    Encore 4 activités pour valider cette section

  2. Intuition et Définition

    Imagine un carré dessiné sur le sol.

    Définition de la racine carrée

    a\sqrt{a}

    Attention

    Écrire 16=−4\sqrt{16} = -4.
    ÉlémentaireExercice 1
    Calcule 81\sqrt{81}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Encore 1 activité pour valider cette section

  3. La multiplication et la division

    Produit de racines carrées

    a×b=a×b\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}

    Attention

    Oublier de multiplier les nombres placés devant la racine.
    Fusion des racines carrées

    Préparation de la manipulation…

    Découvre comment multiplier deux racines carrées en les regroupant.
    SimpleExercice 1
    Calcule 5×20\sqrt{5} \times \sqrt{20}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Quotient de racines carrées

    ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}

    Attention

    Oublier que la division s'applique sous une seule grande racine.
    SimpleExercice 1
    Calcule 322\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Encore 3 activités pour valider cette section

  4. Addition, Soustraction et Extraction

    Somme de racines carrées

    a+b≠a+b\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}

    Attention

    Écrire 2+3=5\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}.
    Le mur de l'addition

    Préparation de la manipulation…

    La racine carrée ne se distribue pas sur l'addition.
    SimpleExercice 1
    Simplifie 87−378\sqrt{7} - 3\sqrt{7}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Extraction d'un carré et valeur absolue

    a2×b=∣a∣b\sqrt{a^2 \times b} = |a|\sqrt{b}

    Attention

    Choisir un carré trop petit.
    Le détecteur de carrés

    Préparation de la manipulation…

    Décompose 48 pour trouver son plus grand carré parfait caché.
    IntermédiaireExercice 1
    Simplifie 18\sqrt{18}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Encore 4 activités pour valider cette section

  5. Erreurs fréquentes et Exercice guidé

    Cette affirmation est-elle correcte ?

    a+b\sqrt{a+b}= a\sqrt{a}+ b\sqrt{b}

    Cette affirmation est-elle correcte ?

    −9\sqrt{-9}= -3

    Cette affirmation est-elle correcte ?

    (7\sqrt{7})² = 49
    Écris l'expression 48+27\sqrt{48} + \sqrt{27} sous la forme a3a\sqrt{3}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Encore 4 activités pour valider cette section

  6. Test de sortie

    QCM — test de sortie

    Que vaut 100\sqrt{100} ?

    Racine simple

    QCM — test de sortie

    Vrai ou faux : 16+9=4+3=7\sqrt{16+9} = 4+3 = 7.

    Somme

    QCM — test de sortie

    Que vaut 3×12\sqrt{3} \times \sqrt{12} ?

    Multiplication

    QCM — test de sortie

    Simplifie 722\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}.

    Division

    QCM — test de sortie

    Simplifie 12\sqrt{12} sous la forme aba\sqrt{b}.

    Extraction

    QCM — test de sortie

    Calcule 95−459\sqrt{5} - 4\sqrt{5}.

    Soustraction

    QCM — test de sortie

    Calcule le carré de 17\sqrt{17}.

    Annulation

    QCM — test de sortie

    Écris 8+18\sqrt{8} + \sqrt{18} sous la forme a2a\sqrt{2}.

    Simplification complexe

    Encore 8 activités pour valider cette section

  7. Entraînement

    Exercice — réponse directe

    ÉlémentaireExercice 1
    Calcule 64\sqrt{64}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    ÉlémentaireExercice 1
    Calcule (15)2(\sqrt{15})^2.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    SimpleExercice 1
    Calcule 2×50\sqrt{2} \times \sqrt{50}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    SimpleExercice 1
    Calcule 455\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    SimpleExercice 1
    Simplifie 52+32−625\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 6\sqrt{2}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    IntermédiaireExercice 1
    Simplifie 50\sqrt{50} sous la forme aba\sqrt{b} avec bb le plus petit possible.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    IntermédiaireExercice 1
    Développe et simplifie 2×(2+8)\sqrt{2} \times (\sqrt{2} + \sqrt{8}).

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    SynthèseExercice 1
    Écris 20+45\sqrt{20} + \sqrt{45} sous la forme a5a\sqrt{5}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Encore 8 activités pour valider cette section

  8. Synthèse

    Idée essentielleFormule / propriété
    Définitiona est le nombre positif dont le carreˊ est \sqrt{a} \text{ est le nombre positif dont le carré est }a
    Condition d'existencea≥0a \ge 0
    Annulation(a)2=a(\sqrt{a})^2 = a
    Multiplicationa×b=a×b\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}
    Divisionab\sqrt{\frac{a}{b}}= ab pour \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \text{ pour }b > 0
    Soustraction et additiona+b≠a+b\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}
    Simplificationa2×b=∣a∣b\sqrt{a^2 \times b} = |a|\sqrt{b}