Excellens
Tous les cours de maths

Fonctions linéaires et affines

Cours de maths · 2de lycée · 60 min

Fonctions linéaires et affines

Maîtriser les fonctions affines : expression, représentation graphique, calcul de pente et étude de signe.

Avance à ton rythme — petits morceaux, pas de pavés. Les questions et manipulations débloquent la section dans le parcours. Un rafraîchissement repart à zéro.

  1. Objectifs du chapitre

    1
    Identifier la forme algébrique d'une fonction affine.
    2
    Lire graphiquement la pente et l'origine.
    3
    Calculer l'expression à partir de deux points.
    4
    Résoudre une équation pour trouver le changement de signe.

  2. Test de prérequis

    Quelques questions pour se situer. Un bilan s'affiche à la fin — sans bloquer la suite du cours.

    Calculez la différence −4−(−9)-4 - (-9).

    Nombres relatifs

    Résolvez l'équation 3x+12=03x + 12 = 0.

    Équations

    Calculez la fraction 10−25−1\frac{10 - 2}{5 - 1}.

    Fractions

    Encore 3 activités pour valider cette section

  3. Intuition et familles de fonctions

    Une entreprise propose deux modèles de tarification.

    Définition

    Fonction affine

    Exemple

    Un forfait téléphone coûte 10 euros par mois. Chaque film loué coûte 2 euros. Pour x films, le prix est 2x + 10.

    Attention

    Attention au piège.

  4. Représentation graphique

    Exemple concret : Tracez f(x)=2x−3f(x) = 2x - 3.

    Courbe d'une fonction affine

    f(x) = ax + b
    Pente et position

    Préparation de la manipulation…

    Observez comment les paramètres a et b modifient la droite.

    Encore 1 activité pour valider cette section

  5. Calculer l'expression

    Exemple commenté

    Trouver la formule f(x)=ax+bf(x) = ax + b d'une droite passant par les points A(1,4)A(1, 4) et B(3,10)B(3, 10).

    1. Variations et signe

      Variations d'une fonction affine

      a>0 ou a<0a > 0 \text{ ou } a < 0

      Annulation et changement de signe

      x=−bax = -\frac{b}{a}
      Signe et croisement

      Préparation de la manipulation…

      Observez comment la pente modifie la zone où la fonction est négative.

      Encore 1 activité pour valider cette section

    2. Erreurs fréquentes

      Erreur fréquente

      Calculer la pente avec la formule a=xB−xAyB−yAa = \frac{x_B - x_A}{y_B - y_A}.

      Erreur fréquente

      Croire que f(x)=5x+2f(x) = \frac{5}{x} + 2 est une fonction affine.

      Erreur fréquente

      Se tromper de signe en appliquant la formule de la pente.

      Encore 3 activités pour valider cette section

    3. Exercice guidé

      Une fonction affine ff vérifie f(−2)=1f(-2) = 1 et f(2)=9f(2) = 9.

      Question 1

      Calculez le coefficient directeur aa.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Question 2

      Calculez l'ordonnée à l'origine bb.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Question 3

      Donnez l'expression complète de la fonction ff.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Encore 3 activités pour valider cette section

    4. Test de sortie

      QCM — test de sortie

      Calculez l'image de 33 par la fonction f(x)=−2x+10f(x) = -2x + 10.

      Image

      QCM — test de sortie

      Trouvez l'antécédent de 00 par la fonction f(x)=4x−12f(x) = 4x - 12.

      Antécédent

      QCM — test de sortie

      Calculez le coefficient directeur de la droite passant par C(0,2)C(0, 2) et D(2,8)D(2, 8).

      Pente

      QCM — test de sortie

      Donnez l'ordonnée à l'origine de la droite de pente 55 passant par le point (0,−7)(0, -7).

      Ordonnée à l'origine

      QCM — test de sortie

      Résolvez l'équation algébrique 2x+8=02x + 8 = 0.

      Équations

      QCM — test de sortie

      Donnez l'expression de la droite de pente −1-1 passant par le point (0,4)(0, 4).

      Expression

      QCM — test de sortie

      Identifiez la valeur de xx où la fonction f(x)=−3x+12f(x) = -3x + 12 change de signe.

      Signe

      QCM — test de sortie

      Traduisez en mathématiques : Un capital de 500500 euros augmente de 2020 euros par mois. Écrivez l'expression du capital après xx mois.

      Modélisation

      Encore 8 activités pour valider cette section

    5. Entraînement

      Exercice — réponse directe

      SimpleExercice 1
      Évaluez la fonction f(x)=−3x+7f(x) = -3x + 7 pour x=4x = 4.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Exercice — réponse directe

      SimpleExercice 1
      Trouvez l'antécédent de 1010 par la fonction f(x)=2x−4f(x) = 2x - 4.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Exercice — réponse directe

      SimpleExercice 1
      Donnez le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de f(x)=5−2xf(x) = 5 - 2x.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Exercice — réponse directe

      IntermédiaireExercice 1
      Calculez le coefficient directeur de la droite passant par A(0,4)A(0, 4) et B(5,19)B(5, 19).

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Exercice — réponse directe

      IntermédiaireExercice 1
      Déterminez l'expression de la fonction affine vérifiant f(0)=2f(0)=2 et f(1)=7f(1)=7.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Exercice — réponse directe

      SimpleExercice 1
      Résolvez l'équation −5x+15=0-5x + 15 = 0.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Exercice — réponse directe

      IntermédiaireExercice 1
      Donnez l'intervalle où la fonction f(x)=2x−8f(x) = 2x - 8 est strictement positive.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Exercice — réponse directe

      SynthèseExercice 1
      Un abonnement téléphonique coûte 1515 euros fixes plus 0.100.10 euro par minute. Donnez l'expression du prix pour xx minutes.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Encore 8 activités pour valider cette section

    6. Synthèse

      Idée essentielleFormule / propriété
      Représenter une ligne droitef(x) = ax + b
      Mesurer l'inclinaisona=yB−yAxB−xAa = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}
      Trouver la hauteur initialef(0) = b
      Trouver le croisement horizontalx=−bax = -\frac{b}{a} avec a≠0a \ne 0