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Comprendre et utiliser une fonction

Cours de maths · 2de lycée · 45 min

Comprendre et utiliser une fonction

Maîtriser le vocabulaire des fonctions, calculer des images et antécédents, et lire des graphiques.

Avance à ton rythme — petits morceaux, pas de pavés. Les questions et manipulations débloquent la section dans le parcours. Un rafraîchissement repart à zéro.

  1. Objectifs

    1
    Calculer l'image d'un nombre par une fonction.
    2
    Trouver le ou les antécédents d'un nombre par le calcul.
    3
    Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction.
    4
    Lire graphiquement une image ou un antécédent.

  2. Test de prérequis

    Répondez à ces questions avant de commencer le chapitre.

    Quelques questions pour se situer. Un bilan s'affiche à la fin — sans bloquer la suite du cours.

    Calculez la valeur de 3x−43x - 4 pour x=5x = 5.

    Substitution

    Résolvez l'équation 2x+6=142x + 6 = 14.

    Équations

    Dans le repère, on place le point A(3;−1)A(3 ; -1). Quelle est l'abscisse de AA ?

    Repérage

    Calculez le carré de −4-4.

    Puissances

    Encore 4 activités pour valider cette section

  3. Intuition

    Une fonction est une machine mathématique.

  4. Vocabulaire : Image et Antécédent

    Exemple : Soit la machine qui calcule le double puis ajoute un.

    Image et Antécédent

    f(4)=9f(4)=9

    Attention

    Un nombre de départ donne toujours une seule image. Mais un nombre d'arrivée peut provenir de plusieurs antécédents.
    Soit g(x)=x−5g(x) = x - 5. Calculez l'image de 1010 et trouvez l'antécédent de 22.
    La machine à fonctions

    Préparation de la manipulation…

    Observe comment la machine transforme le nombre d'entrée étape par étape.

    Encore 2 activités pour valider cette section

  5. L'ensemble de définition (Le domaine)

    Exemple pour un quotient : Soit f(x)=10x−3f(x) = \frac{10}{x - 3}.

    Ensemble de définition

    DfD_f

    Attention

    Ne confondez pas le dénominateur entier et la variable xx.
    Quel est l'ensemble de définition de h(x)=5x−8h(x) = \frac{5}{x - 8} ?

    Encore 1 activité pour valider cette section

  6. Représentation graphique

    Exemple : La courbe d'une fonction ff passe par le point de coordonnées (4;7)(4 ; 7).

    Lecture graphique

    M(x ; y)M(x\,;\,y)

    Attention

    Pour lire les antécédents d'un nombre yy, on trace une ligne horizontale à la hauteur yy.
    Une courbe passe par les points (−1;3)(-1 ; 3), (2;3)(2 ; 3) et (4;5)(4 ; 5). Quels sont les antécédents de 33 lisibles ici ?
    Lecture de courbe et antécédents

    Préparation de la manipulation…

    Déplace la ligne horizontale pour compter le nombre d'antécédents.

    Encore 2 activités pour valider cette section

  7. Erreurs fréquentes

    Erreur fréquente

    Calculer f(−2)f(-2) pour f(x)=x2f(x) = x^2 et trouver −4-4.

    Cette affirmation est-elle correcte ?

    Dans la notation f(a)=bf(a)=b, a est l'image et b est l'antécédent.

    Erreur fréquente

    Dire que 2x\frac{2}{x} est définie sur tous les réels.

    Encore 3 activités pour valider cette section

  8. Exercice guidé

    Soit la fonction ff définie par f(x)=12x+4f(x) = \frac{12}{x + 4}.

    Question 1

    Donnez l'ensemble de définition de ff sous forme d'ensemble.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Question 2

    Calculez l'image de 22.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Question 3

    Déterminez le ou les antécédents de 33.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Encore 3 activités pour valider cette section

  9. Test de sortie

    QCM — test de sortie

    Soit f(x)=−4x+10f(x) = -4x + 10. Calculez l'image de 33.

    QCM — test de sortie

    Soit g(x)=x2−2g(x) = x^2 - 2. Calculez l'image de −5-5.

    QCM — test de sortie

    Soit h(x)=3x−1h(x) = 3x - 1. Trouvez l'antécédent de 1414.

    QCM — test de sortie

    Traduisez cette phrase par une égalité mathématique : L'image de 77 par la fonction kk est 1212.

    QCM — test de sortie

    Le point P(−3;−1)P(-3 ; -1) appartient à la courbe de la fonction ff. Complétez l'égalité : f(...)=...f(...) = ...

    QCM — test de sortie

    Pourquoi la fonction f(x)=1x+6f(x) = \frac{1}{x + 6} n'est-elle pas définie pour x=−6x = -6 ?

    QCM — test de sortie

    Quel est l'ensemble de définition de g(x)=x−3g(x) = \sqrt{x - 3} ?

    QCM — test de sortie

    Sur le graphique d'une fonction, sur quel axe lit-on les antécédents ?

    Encore 8 activités pour valider cette section

  10. Entraînement

    Exercice — réponse directe

    ÉlémentaireExercice 1
    Soit f(x)=5x−2f(x) = 5x - 2. Calculez l'image de 44.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    SimpleExercice 1
    Soit g(x)=−3x2+1g(x) = -3x^2 + 1. Calculez l'image de −2-2.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    SimpleExercice 1
    Soit h(x)=2x+7h(x) = 2x + 7. Déterminez l'antécédent de 1515.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    IntermédiaireExercice 1
    Soit k(x)=x2−4k(x) = x^2 - 4. Déterminez les antécédents de 55.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    ÉlémentaireExercice 1
    La courbe d'une fonction pp passe par le point M(−2;8)M(-2 ; 8). Quelle est l'image de −2-2 par la fonction pp ?

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    SimpleExercice 1
    La courbe d'une fonction qq passe par les points A(1;6)A(1 ; 6), B(3;6)B(3 ; 6) et C(5;9)C(5 ; 9). Quels sont les antécédents de 66 donnés par cet énoncé ?

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    IntermédiaireExercice 1
    Donnez l'ensemble de définition de m(x)=72x−10m(x) = \frac{7}{2x - 10} sous forme d'ensemble.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    IntermédiaireExercice 1
    Déterminez l'ensemble de définition de la fonction n(x)=x−7n(x) = \sqrt{x - 7}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

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  11. Synthèse

    Idée essentielleFormule / propriété
    Antécédent (xx)Entrée, Abscisse, Horizontal
    Image (yy)Sortie, Ordonnée, Vertical
    Domaine de définitionListe des valeurs autorisées pour x
    Valeurs interditesDivisions par zéro, racines de nombres strictement négatifs