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Cours de maths · 3ème collège · 45 min

Factoriser une expression simple

Repérer un facteur commun et utiliser l'identité remarquable pour transformer une somme en produit.

Avance à ton rythme — petits morceaux, pas de pavés. Les questions et manipulations débloquent la section dans le parcours. Un rafraîchissement repart à zéro.

Objectifs du cours
1
$Repérer un facteur commun dans une somme.$
2
$Transformer une somme en produit avec un facteur commun.$
3
$Utiliser l'identité remarquable de la différence de deux carrés.$
Test de prérequis
Quelques questions pour se situer. Un bilan s'affiche à la fin — sans bloquer la suite du cours.
$4(x + 3)$
Développer
$5$
Carrés parfaits
$12$
Diviseurs
Encore 3 activités pour valider cette section
L'intuition derrière la factorisation
$Factoriser, c'est ranger et emballer.$
Le facteur commun
$3x + 12$
Facteur commun chiffré
$ka + kb = k(a + b)$
$Trouver le diviseur commun$
Préparation de la manipulation…
$Glisse le curseur pour trouver le plus grand diviseur commun et factoriser l'expression.$
$x^2 + 5x$
Facteur commun littéral
$x² + kx = x(x + k)$
$6x^2 - 9x$
Facteur commun mixte
$kax² + kbx = kx(ax + b)$
$Construction du facteur$
Préparation de la manipulation…
$Sélectionne le plus grand facteur commun pour factoriser l'expression.$
Encore 2 activités pour valider cette section
La différence de deux carrés
$x^2 - 25$
Identité remarquable
$a² - b² = (a - b)(a + b)$
Attention
$Cela ne fonctionne qu'avec une soustraction.$
Erreurs fréquentes
Cette affirmation est-elle correcte ?
$5x + 5 = 5(x)$
Cette affirmation est-elle correcte ?
$9x^2 - 16 = (9x - 4)(9x + 4)$
Cette affirmation est-elle correcte ?
$x^2 + 3x$
Encore 3 activités pour valider cette section
Exercice guidé
$A = 15x^2 - 20x$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Encore 1 activité pour valider cette section
Test de sortie
QCM — test de sortie
$5x + 25$
Facteur chiffré
QCM — test de sortie
$x^2 - 9x$
Facteur littéral
QCM — test de sortie
$3y - 3$
Facteur chiffré
QCM — test de sortie
$x^2 - 81$
Différence de carrés
QCM — test de sortie
$12x^2 + 18x$
Facteur mixte
QCM — test de sortie
$49 - x^2$
Différence de carrés
QCM — test de sortie
$16x^2 - 25$
Différence de carrés
QCM — test de sortie
$x^3 + x^2$
Facteur littéral
Encore 8 activités pour valider cette section
Entraînement
Exercice — réponse directe
SimpleExercice 1
$6x + 18$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
SimpleExercice 1
$y^2 + 7y$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
SimpleExercice 1
$8a - 8$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
IntermédiaireExercice 1
$14x - 7x^2$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
IntermédiaireExercice 1
$x^2 - 36$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
IntermédiaireExercice 1
$64 - y^2$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
SynthèseExercice 1
$25x^2 - 9$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
SynthèseExercice 1
$4x^3 + 8x^2$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Encore 8 activités pour valider cette section
Synthèse
Idée essentielle Formule / propriété
$Transformer une somme en produit avec un élément partagé.$ $ka + kb = k(a + b)$
$Transformer une différence de carrés en produit.$ $a² - b² = (a - b)(a + b)$

Idée essentielle	Formule / propriété
$Transformer une somme en produit avec un élément partagé.$	$ka + kb = k(a + b)$
$Transformer une différence de carrés en produit.$	$a² - b² = (a - b)(a + b)$

Factoriser une expression simple

Objectifs du cours

Test de prérequis

L'intuition derrière la factorisation

Le facteur commun

La différence de deux carrés

Erreurs fréquentes

Exercice guidé

Test de sortie

Entraînement

Synthèse