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Inverse, racine carrée

Cours de maths · 2de lycée · 60 min

Inverse, racine carrée

Maîtriser les fonctions inverse et racine carrée, leurs domaines de définition, et résoudre des équations et inéquations associées.

Avance à ton rythme — petits morceaux, pas de pavés. Les questions et manipulations débloquent la section dans le parcours. Un rafraîchissement repart à zéro.

  1. Objectifs

    1
    Calculer l'image d'un nombre par la fonction inverse ou racine carrée.
    2
    Déterminer le domaine de définition d'une expression.
    3
    Résoudre des équations avec ces fonctions.
    4
    Résoudre des inéquations avec ces fonctions.

  2. Test de prérequis

    Quelques questions pour se situer. Un bilan s'affiche à la fin — sans bloquer la suite du cours.

    Calculer le carré de 66.

    Carrés et puissances

    Donner la valeur décimale de la fraction 14\frac{1}{4}.

    Fractions et divisions

    Résoudre l'inéquation x−5≥0x - 5 \ge 0.

    Inéquations du premier degré

    Un carré a une aire de 2525. Quelle est la longueur de son côté ?

    Carrés et puissances

    Encore 4 activités pour valider cette section

  3. Intuition

    La fonction inverse représente un partage équitable. Un gâteau pour une personne fait une part entière. Pour dix personnes, la part devient minuscule.

  4. La fonction inverse

    Définition

    f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}
    L'inverse de 22 est 0.50.5.
    L'explosion vers zéro

    Préparation de la manipulation…

    Observe comment la valeur de 1/x s'envole lorsque x se rapproche de 0.

    Encore 1 activité pour valider cette section

  5. La fonction racine carrée

    Définition

    f(x)=xf(x) = \sqrt{x}
    La racine carrée de 1616 est 44, car 4×4=164 \times 4 = 16.
    Le blocage négatif

    Préparation de la manipulation…

    Découvre pourquoi on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif.

    Encore 1 activité pour valider cette section

  6. Résoudre avec l'inverse

    Trouver xx tel que 1x=5\frac{1}{x} = 5.

  7. Résoudre avec la racine carrée

    Trouver xx tel que x=7\sqrt{x} = 7.

  8. Erreurs fréquentes

    Cette affirmation est-elle correcte ?

    Écrire 9+16=9+16\sqrt{9+16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}.

    Cette affirmation est-elle correcte ?

    Écrire que la solution de x=−2\sqrt{x} = -2 est x=4x = 4.

    Cette affirmation est-elle correcte ?

    Résoudre 1x<3\frac{1}{x} < 3 et répondre x>13x > \frac{1}{3}.

    Encore 3 activités pour valider cette section

  9. Exercice guidé

    On cherche à résoudre l'équation 2x−8=4\sqrt{2x - 8} = 4.

    Question 1

    Déterminer la condition d'existence (le domaine). Pour quelles valeurs de xx l'expression à l'intérieur de la racine est-elle positive ou nulle ?

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Question 2

    Résoudre l'équation 2x−8=4\sqrt{2x - 8} = 4. Quelle est la valeur de xx ?

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Encore 2 activités pour valider cette section

  10. Test de sortie

    QCM — test de sortie

    Quel est l'inverse de −4-4 ?

    Fonction inverse

    QCM — test de sortie

    Que vaut 64\sqrt{64} ?

    Fonction racine carrée

    QCM — test de sortie

    Donner l'intervalle de définition de 2x+10\sqrt{2x + 10}.

    Domaine de définition

    QCM — test de sortie

    Trouver la solution de 1x=−10\frac{1}{x} = -10.

    Équations avec inverse

    QCM — test de sortie

    Trouver la solution de x=12\sqrt{x} = 12.

    Équations avec racine

    QCM — test de sortie

    Résoudre l'équation x=−5\sqrt{x} = -5.

    Équations avec racine

    QCM — test de sortie

    Résoudre l'inéquation x>2\sqrt{x} > 2.

    Inéquations avec racine

    QCM — test de sortie

    Résoudre l'équation 2x=6\frac{2}{x} = 6.

    Équations avec inverse

    Encore 8 activités pour valider cette section

  11. Entraînement

    Exercice — réponse directe

    ÉlémentaireExercice 1
    Calculer la valeur exacte de l'inverse de 0.20.2.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    ÉlémentaireExercice 1
    Calculer la valeur exacte de 121\sqrt{121}.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    SimpleExercice 1
    Quel est le domaine de définition de la fonction f(x)=x−7f(x) = \sqrt{x - 7} ?

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    SimpleExercice 1
    Résoudre l'équation 1x=8\frac{1}{x} = 8.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    SimpleExercice 1
    Résoudre l'équation x=9\sqrt{x} = 9.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    IntermédiaireExercice 1
    Résoudre l'inéquation x≤5\sqrt{x} \le 5.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    IntermédiaireExercice 1
    Résoudre l'inéquation 1x>1\frac{1}{x} > 1. Donner l'intervalle des solutions.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Exercice — réponse directe

    IntermédiaireExercice 1
    Résoudre l'équation 3x=6\sqrt{3x} = 6.

    Choisis une forme (puis remplace les lettres)

    Encore 8 activités pour valider cette section

  12. Synthèse

    Idée essentielleFormule / propriété
    Fonction inversef(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}
    Domaine de l'inversex≠0x \neq 0
    Variations de l'inverseDeˊcroissante. Inverse l’ordre.\text{Décroissante. Inverse l'ordre.}
    Fonction racine carréef(x)=xf(x) = \sqrt{x}
    Domaine de la racinex≥0x \ge 0
    Variations de la racineCroissante. Conserve l’ordre. Reˊsultat toujours positif.\text{Croissante. Conserve l'ordre. Résultat toujours positif.}