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Les nombres relatifs

Cours de maths · 5ème · 45 min

Les nombres relatifs

Maîtriser les opérations sur les nombres relatifs.

Avance à ton rythme — petits morceaux, pas de pavés. Les questions et manipulations débloquent la section dans le parcours. Un rafraîchissement repart à zéro.

  1. Objectifs du chapitre

    1
    Comprendre le signe et la distance à zéro.
    2
    Comparer deux nombres relatifs.
    3
    Additionner et soustraire des nombres relatifs.
    4
    Multiplier et diviser des nombres relatifs.

  2. Test de prérequis

    Quelques questions pour se situer. Un bilan s'affiche à la fin — sans bloquer la suite du cours.

    Calculez 15−815 - 8.

    Soustraction

    Calculez 6×76 \times 7.

    Multiplication

    Calculez 0×140 \times 14.

    Zéro

    Calculez 20/420 / 4.

    Division

    Encore 4 activités pour valider cette section

  3. L'intuition

    Imaginez un ascenseur.

  4. Signe, distance et opposé

    Exemple commenté

    Identifier le signe et la distance à zéro

      Caractéristiques d'un nombre relatif

      x=signe×distancex = \text{signe} \times \text{distance}

      Définition

      Nombres opposés

      Exemple

      L'opposé de 44 est −4-4. L'opposé de −9-9 est 99.
      ÉlémentaireExercice 1
      Donnez le signe et la distance à zéro de −14-14.

      Choisis une forme (puis remplace les lettres)

      Encore 1 activité pour valider cette section

    1. Comparer des nombres relatifs

      Exemple commenté

      Comparer deux températures négatives

        Règle de comparaison

        a<ba < b

        Attention

        Ne regardez pas seulement la distance.
        SimpleExercice 1
        Lequel est le plus grand entre −8-8 et −12-12 ?

        Choisis une forme (puis remplace les lettres)

        Encore 1 activité pour valider cette section

      1. L'addition et la soustraction

        Exemple commenté

        Additionner des nombres relatifs

          Règles d'addition

          a+ba + b
          La balance des gains et pertes

          Préparation de la manipulation…

          Utilisez la balance pour comprendre l'addition de nombres relatifs.

          Règle de soustraction

          a - b = a + (-b)

          Attention

          Modifiez uniquement le nombre APRÈS le signe de soustraction. Le premier nombre ne change jamais.
          SimpleExercice 1
          Transformez en addition puis calculez (−5)−(−2)(-5) - (-2).

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

          Encore 2 activités pour valider cette section

        1. Multiplication et Division

          Exemple commenté

          Multiplier et diviser des nombres relatifs

            Règle des signes

            (−)×(−)=(+)(-) \times (-) = (+)
            Le croisement des signes

            Préparation de la manipulation…

            Découvrez comment les signes se combinent lors d'une multiplication.

            Encore 1 activité pour valider cette section

          1. Erreurs fréquentes

            Cette affirmation est-elle correcte ?

            Écrire −2−3=5-2 - 3 = 5.

            Cette affirmation est-elle correcte ?

            Écrire 5+−35 + -3.

            Encore 2 activités pour valider cette section

          2. Exercice guidé

            Calculez A=(−4)×5−(−12)A = (-4) \times 5 - (-12).

            Choisis une forme (puis remplace les lettres)

            Encore 1 activité pour valider cette section

          3. Test de sortie

            QCM — test de sortie

            Quel est l'opposé de −15-15 ?

            Opposé

            QCM — test de sortie

            Lequel est le plus grand entre −12-12 et −17-17 ?

            Comparaison

            QCM — test de sortie

            Calculez (−10)+(−5)(-10) + (-5).

            Addition

            QCM — test de sortie

            Calculez (−4)+9(-4) + 9.

            Addition

            QCM — test de sortie

            Calculez 7−127 - 12.

            Soustraction

            QCM — test de sortie

            Calculez (−3)−(−8)(-3) - (-8).

            Soustraction

            QCM — test de sortie

            Calculez (−5)×6(-5) \times 6.

            Multiplication

            QCM — test de sortie

            Calculez (−36)/(−4)(-36) / (-4).

            Division

            Encore 8 activités pour valider cette section

          4. Entraînement

            Exercice — réponse directe

            ÉlémentaireExercice 1
            Donnez l'opposé du nombre 77 et l'opposé du nombre −4-4.

            Choisis une forme (puis remplace les lettres)

            Exercice — réponse directe

            SimpleExercice 1
            Classez du plus petit au plus grand : −3-3, 55, −8-8, 00, −1-1.

            Choisis une forme (puis remplace les lettres)

            Exercice — réponse directe

            SimpleExercice 1
            Calculez (−6)+(−4)(-6) + (-4).

            Choisis une forme (puis remplace les lettres)

            Exercice — réponse directe

            SimpleExercice 1
            Calculez 15+(−7)15 + (-7).

            Choisis une forme (puis remplace les lettres)

            Exercice — réponse directe

            IntermédiaireExercice 1
            Calculez (−8)−5(-8) - 5.

            Choisis une forme (puis remplace les lettres)

            Exercice — réponse directe

            IntermédiaireExercice 1
            Calculez (−2)−(−9)(-2) - (-9).

            Choisis une forme (puis remplace les lettres)

            Exercice — réponse directe

            SimpleExercice 1
            Calculez (−7)×(−3)(-7) \times (-3).

            Choisis une forme (puis remplace les lettres)

            Exercice — réponse directe

            SimpleExercice 1
            Calculez 24/(−6)24 / (-6).

            Choisis une forme (puis remplace les lettres)

            Encore 8 activités pour valider cette section

          5. Synthèse

            Idée essentielleFormule / propriété
            Distance à zéro : valeur numérique sans le signe.—
            Opposé : même distance, signe inversé.—
            Addition : cumul des gains et des pertes.—
            Soustraction : ajout de l'opposé.—
            Multiplication et Division : application de la règle des signes.—
            Division par zéro : impossible.—