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Passer d'une représentation à une autre

Cours de maths · 2de · 45 min

Passer d'une représentation à une autre

Passer de la formule au tableau et au graphique pour une fonction.

Avance à ton rythme — petits morceaux, pas de pavés. Les questions et manipulations débloquent la section dans le parcours. Un rafraîchissement repart à zéro.

  1. Objectifs de la leçon

    1
    Calculer une image à partir d'une formule.
    2
    Traduire un tableau de valeurs en coordonnées.
    3
    Vérifier par le calcul qu'un point est sur une courbe.

  2. Test de prérequis

    Quelques questions pour se situer. Un bilan s'affiche à la fin — sans bloquer la suite du cours.

    Calculez 3x−23x - 2 pour x=4x = 4.

    Substitution

    Dans le point A(3,−5)A(3, -5), quel nombre se lit sur l'axe horizontal ?

    Repérage

    Calculez (−3)2(-3)^2.

    Puissances

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  3. Intuition

    Une fonction est une machine. ⚙️ La formule est son mode d'emploi. Elle indique exactement quelle règle la machine applique.

  4. De la formule au tableau de valeurs

    Exemple commenté

    Calculer une valeur pour le tableau

      Remplir un tableau

      f(x)f(x)

      Attention

      Domaine de définition : La formule ne marche pas toujours pour tous les nombres. Si la formule contient une fraction, le dénominateur ne doit jamais valoir zéro.

      Danger

      N'oubliez pas les parenthèses pour les nombres négatifs.
      Générateur de tableau de valeurs

      Préparation de la manipulation…

      Fais glisser le curseur pour voir le calcul s'animer et remplir le tableau.

      Encore 1 activité pour valider cette section

    1. Du tableau au graphique

      Exemple commenté

      Placer un point à partir d'un tableau

        Du tableau au point

        M(x,f(x))M(x, f(x))

        Attention

        Ne confondez pas les axes. Le premier nombre se lit de gauche à droite. Le deuxième nombre se lit de bas en haut.
        Du tableau au graphique

        Préparation de la manipulation…

        Clique sur les colonnes du tableau pour voir comment se placent les points, puis relève le défi !

        Encore 1 activité pour valider cette section

      1. Du graphique à la formule

        Exemple commenté

        Vérifier si un point est sur la courbe

          Appartenance à une courbe

          f(x)=yf(x) = y

          Danger

          Ne vous fiez pas au dessin. Un point peut sembler être sur la courbe alors qu'il est très légèrement à côté. Seul le calcul sert de preuve.

        1. Erreurs fréquentes

          Cette affirmation est-elle correcte ?

          Relier tous les points du tableau à la règle.

          Cette affirmation est-elle correcte ?

          Calculer f(x)=5xf(x) = \frac{5}{x} pour x=0x=0 et écrire 00.

          Cette affirmation est-elle correcte ?

          Dire que le point (3,8)(3, 8) vérifie f(x)=3xf(x) = 3x car on voit un 33.

          Encore 3 activités pour valider cette section

        2. Exercice guidé

          Soit la fonction gg définie par g(x)=x2−4x+3g(x) = x^2 - 4x + 3. On s'intéresse à sa courbe représentative.

          Question 1

          Calculez g(0)g(0) et g(2)g(2), séparés par une virgule.

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

          Question 2

          Donnez les coordonnées des deux points correspondants, séparées par une virgule.

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

          Question 3

          Calculez g(5)g(5).

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

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        3. Test de sortie

          QCM — test de sortie

          Calculez f(5)f(5) pour f(x)=3x−4f(x) = 3x - 4.

          QCM — test de sortie

          Un point MM a pour coordonnées (−4,10)(-4, 10) et se trouve sur la courbe de la fonction hh. Que vaut h(−4)h(-4) ?

          QCM — test de sortie

          Un tableau indique x=0x = 0 et f(x)=−6f(x) = -6. Donnez les coordonnées du point à placer sur le graphique.

          QCM — test de sortie

          Le point (2,4)(2, 4) appartient-il à la courbe de f(x)=3x−1f(x) = 3x - 1 ?

          QCM — test de sortie

          Pour la fonction g(x)=10xg(x) = \frac{10}{x}, donnez la valeur interdite.

          QCM — test de sortie

          Calculez h(2)h(2) pour h(x)=x2−xh(x) = x^2 - x.

          QCM — test de sortie

          La courbe d'une fonction coupe l'axe vertical au point (0,5)(0, 5). Quelle est l'image de 00 ?

          QCM — test de sortie

          Soit f(x)=xf(x) = \sqrt{x}. Le point (25,5)(25, 5) est-il sur la courbe ?

          Encore 8 activités pour valider cette section

        4. Entraînement

          Exercice — réponse directe

          ÉlémentaireExercice 1
          Soit h(x)=5x−2h(x) = 5x - 2. Calculez h(4)h(4).

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

          Exercice — réponse directe

          ÉlémentaireExercice 1
          Un tableau de valeurs pour une fonction ff contient la colonne : x=−2x = -2, f(x)=7f(x) = 7. Donnez les coordonnées du point correspondant.

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

          Exercice — réponse directe

          SimpleExercice 1
          La courbe d'une fonction gg passe par le point P(6,−3)P(6, -3). Quelle est l'image de 66 par la fonction gg ?

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

          Exercice — réponse directe

          SimpleExercice 1
          Soit f(x)=−2x+5f(x) = -2x + 5. Calculez f(3)f(3).

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

          Exercice — réponse directe

          IntermédiaireExercice 1
          Soit k(x)=x2−1k(x) = x^2 - 1. Calculez k(−3)k(-3).

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

          Exercice — réponse directe

          IntermédiaireExercice 1
          Soit f(x)=x3f(x) = x^3. Dans un tableau de valeurs, la ligne des xx contient la valeur 22. Que devez-vous écrire dans la case juste en dessous ?

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

          Exercice — réponse directe

          SynthèseExercice 1
          Soit la fonction v(x)=12x−3v(x) = \frac{12}{x - 3}. Calculez v(7)v(7).

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

          Exercice — réponse directe

          SynthèseExercice 1
          Soit w(x)=x−5w(x) = \sqrt{x - 5}. Calculez w(14)w(14).

          Choisis une forme (puis remplace les lettres)

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        5. Synthèse

          Idée essentielleFormule / propriété
          Formule : l'outil qui calcule l'image.—
          Tableau : la liste des valeurs calculées sous forme de paires (x,f(x))(x, f(x)).—
          Graphique : le dessin composé de tous les points (x,f(x))(x, f(x)).—
          Le lien absolu entre les trois : l'ordonnée est toujours le résultat du calcul de l'abscisse par la fonction.—