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Cours de maths · 3ᵉ collège – 2de lycée · 45 min

Résoudre une inéquation du premier degré

Résoudre des inéquations du premier degré et représenter les solutions sous forme d'intervalle.

Avance à ton rythme — petits morceaux, pas de pavés. Les questions et manipulations débloquent la section dans le parcours. Un rafraîchissement repart à zéro.

Objectifs de la leçon
1
$Comprendre le vocabulaire des inégalités.$
2
$Isoler l'inconnue avec des additions ou soustractions.$
3
$Isoler l'inconnue par division avec un nombre positif.$
4
$Appliquer la règle du signe négatif lors d'une division.$
5
$Traduire une solution sous forme d'intervalle.$
Test de prérequis
Quelques questions pour se situer. Un bilan s'affiche à la fin — sans bloquer la suite du cours.
$x + 4 = 10$
Équations avec addition
$3x = -15$
Équations avec division
$-2x = 8$
Règle des signes
$-7$
Nombres relatifs
Encore 4 activités pour valider cette section
L'intuition derrière les inéquations
$Une équation est une balance en équilibre parfait.$
Règles de calcul et symboles
Définition
$Symbole <$
Exemple
$x < 4$
Addition et soustraction
$a < b \implies a + c < b + c$
$La balance des additions$
Préparation de la manipulation…
$Ajoute le même poids des deux côtés pour isoler x.$
Multiplication et division par un nombre positif
$a < b \text{ et } c > 0 \implies \frac{a}{c} < \frac{b}{c}$
Division par un nombre négatif
$a < b \text{ et } c < 0 \implies \frac{a}{c} > \frac{b}{c}$
$Le miroir des négatifs$
Préparation de la manipulation…
$Observe le basculement des nombres et du symbole d'inégalité.$
Écriture sous forme d'intervalle
$x \ge 2 \implies x \in [2 ; +\infty[$
Encore 2 activités pour valider cette section
Erreurs fréquentes
Cette affirmation est-elle correcte ?
$-2x < 8$
Cette affirmation est-elle correcte ?
$4x < -12$
Cette affirmation est-elle correcte ?
$[+\infty ; 5[$
Encore 3 activités pour valider cette section
Exercice guidé
$-4x + 7 \ge 15$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Encore 1 activité pour valider cette section
Test de sortie
QCM — test de sortie
$x - 5 < 2$
Addition
QCM — test de sortie
$x + 8 \ge 3$
Soustraction
QCM — test de sortie
$6x \le 42$
Division positive
QCM — test de sortie
$-5x > 15$
Division négative
QCM — test de sortie
$4x - 3 < 9$
Inéquation à deux étapes
QCM — test de sortie
$-2x + 5 \le 11$
Inéquation à deux étapes avec négatif
QCM — test de sortie
$3x + 2 > 5x - 8$
Inéquation avec x des deux côtés
QCM — test de sortie
$x \le 4$
Intervalles
Encore 8 activités pour valider cette section
Entraînement
Exercice — réponse directe
ÉlémentaireExercice 1
$x + 6 > 10$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
ÉlémentaireExercice 1
$x - 4 \le 1$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
SimpleExercice 1
$3x < 15$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
SimpleExercice 1
$-4x \ge 20$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
IntermédiaireExercice 1
$2x + 7 < 15$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
IntermédiaireExercice 1
$-3x - 2 \le 10$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
SynthèseExercice 1
$5x - 4 > 2x + 5$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Exercice — réponse directe
SynthèseExercice 1
$-2(x + 3) \le 4x - 12$
Choisis une forme (puis remplace les lettres)
Votre réponse
Chargement de l'éditeur mathématique…
Encore 8 activités pour valider cette section

Synthèse

Idée essentielle	Formule / propriété
$Additionner ou soustraire$	$Le symbole ne change pas.$
$Multiplier ou diviser par un positif$	$Le symbole ne change pas.$
$Multiplier ou diviser par un négatif$	$Le symbole s'inverse.$
$\le$	$Le crochet entoure le nombre.$
$Strictement inférieur (<)$	$Le crochet tourne le dos au nombre.$

Résoudre une inéquation du premier degré

Objectifs de la leçon

Test de prérequis

L'intuition derrière les inéquations

Règles de calcul et symboles

Erreurs fréquentes

Exercice guidé

Test de sortie

Entraînement

Synthèse